Un grafo dirigido o digrafo es un tipo de grafo en el cual el conjunto de los vértices tiene una dirección definida1 , a diferencia del grafo generalizado, en el cual la dirección puede estar especificada o no.
Al igual que en el grafo generalizado, el grafo dirigido está definido por un par de conjuntos 
, donde:
, donde:, un conjunto no vacío de objetos simples llamados vértices o nodos.
es un conjunto de pares ordenados de elementos de
denominados aristas o arcos, donde por definición un arco va del primer nodo (a) al segundo nodo (b) dentro del par.
A veces un digrafo es denominado digrafo simple para distinguirlo del caso general del multigrafo dirigido, donde los arcos constituyen un multiconjunto, en lugar de un conjunto. En este caso, puede haber más de un arco que una dos vértices en la misma dirección, distinguiéndose entre sí por su identidad, por su tipo (por ejemplo un tipo de arco representa relaciones de amistad mientras que el otro tipo representa mensajes enviados recientemente entre los nodos), o por un atributo como por ejemplo su importancia opeso.
A menudo también se considera que un digrafo simple es aquél en el que no están permitidos los bucles. Un bucle es un arco que une un vértice consigo mismo.
Grafos No Dirigidos:
Un grafo no dirigido o grafo propiamente dicho es un grafo 
donde:
donde:es un conjunto de pares no ordenados de elementos de
Un par no ordenado es un conjunto de la forma 
, de manera que 
. Para los grafos, estos conjuntos pertenecen al conjunto potencia de 
de cardinalidad 2, el cual se denota por 
.
, de manera que . Para los grafos, estos conjuntos pertenecen al conjunto potencia de de cardinalidad 2, el cual se denota por .
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